venerdì 29 aprile 2011

Ex #9+10 Energia e attrito

1- Perlina che puo' scorrere con attrito su un'asta che ruota con velocita' w vincolata ad un estremo formando un angolo alfa rispetto alla verticale. Trovare l'intervallo di velocita' angolare per cui la perlina e' ferma. Abbiamo sottolineato la possibile presenza di forza di Coriolis (quando la perlina scorre) e della corrispondente reazione vincolare dell'asta. Abbiamo quindi visto come impostare il problema in un sistema inerziale e non, enfatizzando la relazione tra ACCELERAZIONE centripeta e FORZA centrifuga.

2- Due blocchi su piano inclinato (1 e 2) collegati ad un terzo (3) appeso mediante fune e carrucola. Il blocco centrale ha attrito col piano. Abbiamo trovato l'intervallo di m_3 per cui il sistema e' fermo. Quindi, nel caso in cui la massa m_3=m_3_min/2 abbiamo calcolato accelerazione e tensioni. Infine la velocita' acquistata dopo aver percorso una distanza D lungo il piano, il lavoro della forza di attrito e la variazione di energia potenziale totale. A casa verificate che tutto torni con E_f-E_i=L_nc ovvero variazione di energia totale = lavoro delle forze non conservative.

mercoledì 27 aprile 2011

Ex #7+8: conservazione dell'energia

Oggi abbiamo visto i seguenti esercizi:

1- Angolo di distacco dall'igloo partendo dalla sommita' con velocita' iniziale NON nulla e assenza di attrito. Abbiamo utilizzato l'equazione del moto radiale per calcolare il vincolo e lo abbiamo poi imposto = 0. Per fare questo e' stato necessario ottenere l'espressione di v^2(theta). Sebbene sia possibile trovare questa quantita' utilizzando l'equazione del moto tangenziale, e' particolarmente conveniente usare la conservazione dell'energia. Il risultato finale e', NEL CASO DI VELOCITA' INIZIALE NULLA, un' angolo di distacco indipendente dal raggio e dalla massa.

2- Pista con molla iniziale, giro della morte e piano inclinato finale, con 2 tratti con attrito. Abbiamo calcolato la compressione minima necessaria a completare il giro (serve arrivare in cima con velocita' sufficiente da assicurare la necessaria accelerazione centripeta). Quindi l'espressione di velocita' e vincolo in funzione dell'angolo lungo la circonferenze e infine la distanza percorsa lungo il piano inclinato.

3- Perlina incernierata ad asse verticale e tenuta da due molle k1 e k2 vincolate all'asse x in posizione diametralmente opposta -A e +A. Abbiamo trovato, NEL CASO SENZA ATTRITO, posizione di equilibrio e reazione vincolare. Quindi equazione oraria con partenza a velocita' nulla dalla quota z=0. Quindi nel caso CON ATTRITO abbiamo visto la forza minima per spostare la perlina dalla posizione di equilibrio e la quota minima che raggiunge quando la si lascia andare con le stesse condizioni iniziali del caso senza attrito.

Per casa verificate l'ultimo punto con l'equazione delle forze.
Attenzione che in quest'ultima risposta mi sono perso un segno MENO.

Ci vediamo venerdi prossimo