Quindi le oscillazioni di un anello con una massa puntiforme saldata. Abbiamo osservato come si ottengano piccole oscillazioni approssimando l'energia totale ad una forma quadratica in theta e theta'.
Infine problema carrello-cilindro collegati da funi.
Per casa calcolo delle piccole oscillazioni (frequenza) di una sfera posta in un guscio semisferico.
11 commenti:
@ G. (b1) (commento nel post precedente)
Ora non ho con me il testo esatto ma ad occhio mi sembra ragionevole. Vediamo se a qualcun altro viene lo stesso risultato...
....scusate, sono sicura di aver sbagliato il momento d'inerzia! lasciandolo incognito mi viene
puls=sqrt[mgr^2/(mr^2-I)(l+r)]
...
Salve prof, a me la pulsazione viene:
puls = sqrt{ 5g/(3*(L+R)}
Ho provato a risolverlo sia con le eq.cardinali sia derivando l'energia: imponendo che la velocità "di traslazione" del centro della sfera (theta')*(L+R) sia uguale alla velocità dovuta al moto di rotolamento -(phi')*R (col segno meno poichè se il corpo va verso l'alto (moto antiorario nella sfera grande) esso rotola in senso orario attorno al proprio asse.
Ciao a tutti.
Ho provato a risolvere il punto 2 dell'esercizio del carrello collegato al cilindro.
Ho scritto:
1/2(I*omega^2)+1/2(m*v_rel^2)= F*cos_theta*d_rel
dove :
omega = (vm-vM)/R ;
d_rel = distanza relativa percorsa dal cilindro in un intervallo di tempo generico.
L'idea era quella di imporre che, mettendomi nel sistema di riferimento del carrello, la variazione di energia cinetica del cilindro fosse uguale al lavoro compiuto su di esso dal motore.
Andando a derivare e sostituendo vm con -M/m*vM ho ottenuto un risultato quasi uguale a quello visto a lezione per aM, solo che al denominatore mi compare 3M+3m e non 3M+m.
Il mio dubbio è di aver male impostato l'equazione. Dove è l'errore?
Grazie
Professore, ho fatto l'esercizio della sfera posta nel guscio semisferico (premetto di aver risolto il tutto senza massa ridotta ahahah).. Tornando alle cose serie ho imposto la seguente relazione:
(R+L)teta=FiR
quindi Fi=[(L+R)/R ]teta
Ho scritto l'equazione dell'energia facendo le dovute approssimazioni per piccoli angoli quindi:
mg(L+R)[1-cos(teta)]+ 1/2 Iw^2 = cost
Il problema è che w fa riferimento a d(Fi)/dt quindi:
mg(L+R)teta + Iw^2=cost [Ho applicato Taylor a costeta]
mg(L+R) d/dt teta + I d/dt w^2 = 0
mg(L+R)2teta + Ialpha[(L+R)/R]^2=0
alla fine viene la pulsazione:
w=sqrt[mgR^2/I(L+R)]
quindi a seconda del momento d'inerzia del corpo, sfera cilindro ecc ecc.. .. varierà il risultato. =)
Mi dica Lei..
Massa Ridotta
Professore, non è che sa dirmi a che ora e con chi svolgeremo l'esercitazione questo martedì?
Grazie mille.
Secondo me nell'esercizio della sfera nel guscio la condizione da imporre è (L+r)theta=(phi+theta)r.
L'idea è stata suggerita dal professore stesso alla fine dell'esercitazione. Questo è ciò che ho capito:
Supponiamo che la sfera si trovi al centro del guscio e consideriamo il raggio ortogonale al piano orizzontale(e al guscio stesso). Quando la sfera si sposta percorrendo un ascissa curvilinea pari, ad esempio, a 2pigreco*r, cioè un giro della sfera, ci aspettiamo che il raggio di cui sopra sia ruotato di un angolo phi=2pigreco. Invece, poiché tale raggio sarà perpendicolare al guscio( e formerà un angolo theta con la verticale), l'angolo effettivo di cui il raggio ha ruotato attorno al centro della sfera è 2pigreco-theta.
Spero di non aver male interpretato il suggerimento del professore. Comunque, se quel che ho scritto è giusto, dovrebbe essere puls^2=5g/(3L+5r), ma su questo non sono sicurissimo...
Non so quando e con chi farete esercitazioni martedi, sicuramente non con me.
Prof..Lei nell'esercizio quello con la scatola e con il cilindro dentro, ha usato la quantità di moto..nel caso del rotolamento perfetto possiamo applicarla quindi? Cioé non teniamo conto della forza di attrito statica?
Nonostante l'attrito possiamo applicarlo il principio di quantità di moto?
Grazie
La forza d'attrito statica e' una forza INTERNA rispetto al SISTEMA scatola+cilindro. Per questo non essendoci forze ESTERNE lungo x si conserva la quantita' di moto!
Prof sa per caso domani in che aula si terrà l'esonero di meccanica? Grazie in anticipo!
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