venerdì 20 maggio 2011

Ex #11-12 Massa variabile e conservazione quantita' di moto

Abbiamo generalizzato l'equazione f=ma a sistemi a massa variabile, risolvendo poi il caso di un razzo che espelle linearmente nel tempo una certa quantita' di massa.

Abbiamo quindi calcolato l'incremento di velocita' che subisce un carrellino quando una persona posta sul carrello si lancia con velocita' relativa u opposta al moto.
Abbiamo generalizzato ad N persone di massa m che saltano insieme o una dopo l'altra, trovando che l'incremento di velocita' e' maggiore nel secondo caso.

A questo punto abbiamo mandato ad infinito il numero di persone mandando a zero la loro massa "con la stessa rapidita' ", in modo cioe' che il prodotto m*N=costante. Abbiamo visto come passare da somma ad integrale trovando alla fine la stessa identica espressione per la velocita' di un razzo.

Infine abbiamo visto il caso di un carrello di massa M e lunghezza 2L sul quale e' posta una massa m al centro "collegata" alla sponda attraverso una molla a riposo di costante elestica k. Il carrello viene urtato su una sponda da una massa m0 lanciata con velocita' costante v0, che si conficca nel carrello.
Calcolare:
1- le tre velocita' SUBITO dopo l'urto
2- la perdita di energia cinetica
3- l'equazione oraria della massa m a partire dall'istante successivo all'urto

per il punto 1 e' cruciale capire che la massa m NON altera il suo stato a seguito dell'urto, perche' non subisce alcuna forza impulsiva. 2 segue banalmente, abbiamo solo osservato come questo caso sia quello di massima perdita' di energia cinetica (urto totalmente anelastico). 3 si risolve scrivendo f=ma in cui consideriamo pero' lo spostamento relativo tra le ascisse di m e del carrello: x-X. Serve poi una seconda equazione ricavabile eguagliando l'espressione generale per la coordinata del centro di massa al suo stato di moto xcm+v0cmt in cui xcm e' la posizione del centro di massa iniziale mentre vcm e' la quantita' di moto totale diviso la massa totale.

3 commenti:

Anonimo ha detto...

ciao, io non ho capito perchè per la perdita di energia cinetica abbiamo utilizzato il concetto di "frazione", non dovrebbe essere una differenza la variazione di energia ?

L. ha detto...

credo fosse semplicemente perchè il testo del problema chiedeva così :)

TS ha detto...

confermo