venerdì 8 aprile 2011

Ex #3+4 Proiettile e deviazione filo a piombo

Oggi abbiamo visto:

1- Esercizio su un proiettile lanciato tra due navi in moto rettilineo uniforme. Abbiamo calcolato la distanza alla quale deve avvenire il lancio, la distanza al momento dell'urto, e quali sono i valori di "alzo" per cui la nave viene colpita quando la distanza e' maggiore di una data distanza di sicurezza. Attenzione a come risolvere la disequazione sin(2*alpha)>qualcosa

2- Abbiamo calcolato l'angolo di deviazione del "filo a piombo" in funzione della latitudine. Ovvero l'angolo compreso tra il vettore g (visto nel sistema di riferimento inerziale delle stelle fisse) e il vettore g' visto nel sistema non inerziale della terra. Si tratta di scrivere g'=g-A (vettorialmente), scrivere le componenti cartesiane di g e di A e quindi sfruttare la proprieta' del prodotto scalare.

PER CASA: Esercizio di un uomo che si tira su da solo in ascensore applicando una forza F ad una fune rinviata all'ascensore. Attenzione a separare il caso in cui c'e' contatto da quello in cui non c'e' contatto.

4 commenti:

Abbo ha detto...

io l'esercizio sulla deviazione del vettore gravità non l'ho proprio capito. A casa non riesco a capire il perché del primo disegno con i due sistemi di riferimento inclinati uno rispetto all'altro.

TS ha detto...

@Luca:
Questo e' lo schema logico dell'esercizio:

1- Il vettore accelerazione di gravita' g e' normalmente definito trascurando il moto della terra attorno al proprio asse, ovvero come se la terra fosse ferma, ovvero rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (per es. stelle fisse).

2- A causa del fatto che la terra ruota attorno al proprio asse, e dunque che ha una accelerazione centripeta rispetto ad un sistema inerziale, il vettore accelerazione di gravita' in un sistema solidale alla terra e' diverso da g, e lo chiamiamo g'.

3- Come analogia pensa al caso della caduta di un grave vista dentro un treno che accelera con A. L'oggetto non cade verticalmente ma obliquo soggetto a g'=g-A. Mentre visto da fuori cade verticalmente lungo g. Il nostro esercizio e' del tutto analogo con la differenza che A non e' un'accelerazione lineare ma piuttosto CENTRIPETA.

3- L'esercizio ha lo scopo di determinare la relazione tra g' e g, in particolare l'angolo che formano. Il punto di partenza e' sempre g'=g-A

4- Ora si tratta di calcolare l'angolo tra g e g'. Per fare questo usiamo la relazione cos(theta)=gg'/abs(g)/abs(g')

5- Dobbiamo quindi scrivere g e g' rispetto ad un sistema di riferimento. Scegliamo un sistema con asse verticale z coincidente con l'asse di rotazione e assi x,y che formano un piano parallelo che intercetta la superficie terrestre ad un angolo di latitudine lambda.

6- In questo sistema g=-abs(g)cos(lambda)i'-abs(g)sin(lambda)k'
in cui i' e k' sono i versori. (Poiche' tutti i punti della superficie terrestre a latitudine fissata sono uguali abbiamo scelto quello sull'asse x). Per quanto riguarda g'=g+w^2*R*cos(lambda)i'. A questo punto basta calcolare il prodotto scalare e i moduli di g e g', come abbiamo gia' fatto in altri esercizi.

Quale/i dei punti elencati risulta poco chiaro?
TS

Anonimo ha detto...

io non ho capito cosa si chiede nell'esercizio dell'omino nell'ascensore

TS ha detto...

Le accelerazioni di omino e ascensore e la reazione vincolare tra i due.

Il tutto nei diversi casi possibili....